スタッフBLOG

そろそろ夏休みですね。2013年07月19日

お久しぶりです。数学を主に担当しているチューターのKです。

実は渋谷にあるaps予備校で数学の授業を担当しております。

最近apsでもRECでも生徒さんの解答を見ていて思うことがあるのですこし書いてみようと思います。

 

数学はできる生徒とできない生徒の差がものすごい科目です。できない人は

「何を書いていいか」

からわからないからですね。(僕も何度か経験しました。)

また,できそうなのに(少なくとも授業で解説されることは大体わかっているのに)模試や定期テストで結果を出せない生徒さんも大勢いると思います。

そういった状態をいかにして改善,克服していくかについて,以下で考えていきます。

 

まず,数学に必要な能力は2種類ある…(と僕は思っています。)

1つ目は,どうやって問題を解くかについての見通し(答案の予定表)を立てる能力。

2つ目は,式をすばやく正確に計算する能力。

1つ目を「数学力」2つ目を「計算力」とここでは分けて考えようと思います。

 

「数学力」はさらに以下の3つに分けることができます。

(1)与えられた問題文から条件式を導く力。(これができないと数学の問題に全く手をつけることができません)

…足りないと→問題をみて途方に暮れてしまう。

改善するには→問題集の解答を読む時に,どういう理由でどういう式が成立しているのかを丁寧に読んで,「こういう状況はこの式で表現できる」ということを理解して,立式のパターンを覚えこみましょう

(2)計算した式が何を表しているかをグラフで描く力。

…足りないと→グラフを(正しく正確に)描くのが苦手。グラフを利用した問題でつまづきがち。

改善するには→グラフを描くときにどこがポイントになるのかを理解する。またポイントの部分は必要なら計算をして座標を出して,正確にグラフを描く練習をする。

(3)得られた等式が何を表しているのか日本語で説明する力。問題を解くためにどういった計算をすればいいかを予測する力。

…足りないと→式変形の途中で何をしていたかわからなくなってしまう。

改善するには→一度問題を解いて解答を読んだ後,解答全体で「ポイント」になる式変形を見つけて,解答がどういう流れで問題を解いているか理解する。また,自分が問題を解くときは,むやみに計算をする前にどういう流れで解答を書いたらいいかを考えてから解く。式変形中にその流れとの対応を確認する。

自分の「数学力」で足りないところがわかるでしょうか。下に行くほどハイレベルな問題を解くのにより必要とされる能力です。

一方の計算力は,その名の通り早く正確に計算する能力のことです。

因数分解,二次方程式の解の公式,二次関数の平方完成,三角関数の計算,平面図形,確率・場合の数,数列,ベクトル,微分積分

と,要求される「計算力」はそれぞれの分野でちょっとずつ異なります。それぞれの分野の基本公式,式変形が「わかっている」だけでは足りません。理想は「すらすら計算できる」ことです。

 

 

さて,長くなってしまいましたが,この「数学力」と「計算力」,実は互いに関連しています。

「計算力」がない人は計算に時間がかかるので,式変形の途中に自分が何をしようとしていたかを忘れやすくなります。

逆に「数学力」のある人は,ある等式を解くとどういう形になるのか大体わかっているので,式変形を間違えた時に気づくことができます。

 

この2つの能力を,夏にバランスよく鍛えて欲しいと思っています。

入試問題の多くは落ち着いて考えれば今までに扱った基本問題を組み合わせて解く問題です。

(基本問題の組み合わせの問題を確実に得点することで,間違いなく合格に近づきます。)

 

受験生の方は夏休みにもいつもどおり数学を勉強してください。

ただ,そのときに,これらのことを意識しながら解いてみてください。きっと次回問題を解くときの力になるはずです。