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久しぶりです2016年05月31日

チューターの田村です。

先々週、先週とチューターはお休みだったので、久しぶりのチューターです。

とは言っても水曜の朝は来ているのでそこまで久しぶりという感じではないですね。

 

久しぶりということで、今日は頑張って物理と数学(微積)の関係を話していこうかと思います。

まず、物理の基本です

物体は点とみなし、時刻tにおける位置をx(=x(t))、速度をv、加速度をaとします。

速度は単位時間当たりの位置の変化なので、時刻をtからt+hまで変化させてみます

v~=(x(t+h)-x(t))/((t+h)-t)

v~は平均の速度です。

hを小さくしていくと平均の速度v~は瞬間の速度vに近づくので

v=lim[h→0](x(t+h)-x(t))/((t+h)-t)=x’

つまり速度は位置の微分になります。

同様にして加速度は速度の微分(a=v’)であることもわかります。

 

例えば、等加速度直線運動を考えます。

等加速度なので

a(t)=a(一定)

です。速度を求めましょう。

v'(t)=a(t)=a

両辺を積分して

v(t)=at+C(Cは積分定数)

t=0の時の速度(初速度)をv_0とすると

v(t)=at+v_0

位置についても同様にして

x(t)=1/2*at^2+v_0*t+x_0

これで、等加速度直線運動の式がでました。

 

物理と数学の関係は深く、物理というと数学を使って色々な問題を解くというイメージがあるかもしれませんが、実は物理から生まれる数学もあります。

ベクトルや微積はその例です。

いろんな分野が絡み合っていると面白いですよね。