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先日の数学の解説(別解)2013年11月12日

1 ~ n まで数がふってある玉を 数字が隣合わないようにK個取る取り方は何通りあるか? という問題

⇒  ■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×■〇×・・・・・・■〇×■〇■

    取るものを 〇 取らないものを × とすると

   〇× が(k-1) 個、     が1  個  、         は 〇×の間と両端と考えれば k+1 箇所あります。

 

この■だけを並べて番号をふってみます。1、2、3・・・・K-1、K、K+1  ■■■■■・・・・・・・■

全部でn個あるうち、既に2(K-1)+1個は決まっているとすれば、残りの×は n-{2(K-1)+1}=nー2K+1個

このnー2K+1個の×を重複を許して ■にいれてあげればいいから(■の中に一つの×が入らなくてもかまわない)

 ×××・・・・・・nー2K+1個 とl l l・・・・・・・・・・K個を並べる並べ方を考えればいいはず。

(n-2K+1+K)/(n-2K+1)! K!  = (n-2K+1+K)CK  = (n-K+1)CKとなります