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円順列解答22013年10月04日

A組3人、B組3人、C組4人 の計10人が円状に並びます。ただしA組3人は隣合うことはできません。そしてなんと、B組の3人も隣り合うことができません。このような並び方は何通りありますか?

 

先だって出した問題。

続いての解答例は チューターのT君が 解いた解法。

 

・     まずはBの3人Cの4人を並べてみる

 

ⅰ)Bが3人並んでいる場合(Bを1,2,3に固定)

               B②B③B④C⑤C⑥C⑦C⑧

  Aは必ず②と③には入らなければならない。あと一つのAは②③以外のどこでもいいので 
     この並び方は 5C1×3!×3!×4!=4320

 

ⅱ)Bが2人並んでいる場合(Bを1,2,に固定)

             B②B③C④B⑤C⑥C⑦C⑧  残りのBは4、5、6の3通り

Aは必ず②には入らなければならない。あと一つのAは②以外のどこでもいいが2個とも同じところには入らないので 

この並び方は 6C2×3!×3!×4!×338880

 

ⅱ)Bが並ばない場合(B1を1に固定)

          B②C③B④C⑤B⑥C⑦C⑧

         B②C③B④C⑤C⑥B⑦C⑧  B②C③C④B⑤C⑥B⑦C⑧              の3通り

Aは一人づつであればどこでもいいので

この並び方は 7C3×3!×2!×4!×330240

 

よって求める順列の数は

 

4320 + 38880 + 30240 = 73440通り