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完全数2015年08月18日

チューターの田村です。

 

数学のお話です。

タイトルの完全数とはそれ自身以外の約数を全て足すと元の数になる整数です。

例えば6の約数は1, 2, 3, 6で、6以外の約数を全て足すと1+2+3=6になります。

6というのは聖書で神様が世界を創造するのに費やした日数らしいです。

(世界を創造した次の7日目に1日休んだから週7日で日曜が休みなんだとかどうとか…)

完全数は他には28(=1+2+4+7+14)があります。28は月の満ち欠けが約28日ですね。

 

さて、pを素数として、2^p-1(2のp乗-1)の形の素数をメルセンヌ素数と言います。

2^p-1が素数となるとき、N=2^(p-1)*(2^p-1)は完全数となり、逆に、偶数の完全数は全てこの形で表されます。

 

実は、完全数が無数にあるのかどうか分かっていません。

また、奇数の完全数があるのかどうかすら分かっていないのです。

 

整数は身近にあるので、分かりやすい性質を持っているイメージがあるかもしれませんが、実はこういった解明できてない謎が沢山埋まっています。

問題自体は小学生でも理解できるのに、世界中の数学者が解明できていないというのも面白いですね。