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重箱の隅をつつく2015年09月22日

チューターの田村です。

 

数学を勉強していると定理が沢山出てきます。

覚えるだけでも一苦労なのですが、ただ覚えるだけでなく、条件もしっかり頭に入れておくのも重要になってきます。

さらに、なぜその条件が必要なのかも考えられると良いですね。

 

例えば、相加相乗の不等式を考えると、x,yが0以上という条件があります。

これは証明を見てみると分かります。例えば

 

(x+y)/2-√(xy)=(√x-√y)^2/2≧0

より

(x+y)/2≧√(xy)

 

という証明を考えてみると、証明の途中で√xや√yが出てきてるのがわかります。

これはx,yが0以上でないと実数にならないので、(√x-√y)^2/2が0以上になるとは言えなくなってしまいます。

他の証明でも、x,yが0以上でないとどこかおかしなところが出てきます。

 

細かいところですが、定理を覚える時は条件も一緒に頭に入れるようにしましょう。