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難問2016年02月06日

こんにちは、チューターの河合です。

(僕の都合により変則的なシフトになっていて申し訳ないです)

 

今日は時間もありそうなので「難問」の話をします。

よく難問は捨てろと言われますよね。当たり前の話ですけど。

 

でもいざ試験本番になって目の前に全然わからない問題が出てきたとき、どうしますか?

難問だと思って捨てていたら

後で友達、解説からの情報で実は見かけ倒しの簡単な問題だった

なんてことを想像してしまうと

はたして捨てていい問題なのか

なんて際限なく考えてしまいますね。

 

僕はこういう時

「後回しにする」という作戦を取ります。

捨てるというのは思い切りが流石に良すぎるので

他の問題にとりあえず手を付けてから

時間が余ったら戻ってくる。

こうすればもし時間が足りなかったとしても仕方なかったと割り切れますし

時間が余っていたら時間内に難問含めて精一杯考え抜いたと思えますね。

 

本番に不安にならないためのシミュレーションはしておいた方が楽ですよ。

 

 

—————————————————————————

 

これだけだとなんだかつまらなかったので

先日友達から見せてもらった奈良県立医大の数学の問題の話をします。

 

ちょっと該当年度の過去問(全体)のデータが見つからなかったのですが

問題文がものすごい難しい為に過去問の解説ページで

(問題文の難しさゆえに)受験生には捨て問と言われていた問題のようです。

 

流石にそれはあんまりなので、問題文を解きやすいように翻訳した問題文を以下に載せます。

 

1-nまでのn個の自然数を1列に並べる。

その配列のうち2つの数を選んだ時

左側の数>右側の数

となるような個数を数えることにする。

さて、いま全ての並べ方についてこの個数を数えたとき

その合計はいくつになるか。

 

——さらに解説———————

つまりn=2のときは

12と

21の並べ方があって

12の配列から2つ数を選ぶと

左側の数1<右側の数2

となって条件を満たさないので個数は0

 

21の配列から2つ数を選ぶと

左側の数2>右側の数1

となって条件を満たし、個数は1

 

つまりn=2のときは、求める場合の数は1個

 

n=3だと

123

132

213

231

312

321

の6通りの並べ方があって

123の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)1<(右)2

(左)1<(右)3

(左)2<(右)3

で全て条件を満たさず0個。

 

132の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)1<(右)3

(左)1<(右)2

(左)3>(右)2

で、3つ目が条件を満たし1個。

 

213の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)2>(右)1

(左)1<(右)3

(左)1<(右)3

で、1つ目が条件を満たし1個。

 

231の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)2<(右)3

(左)2>(右)1

(左)3>(右)1

で、2,3つ目が条件を満たし2個。

 

312の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)3>(右)1

(左)3>(右)2

(左)1<(右)2

で、1,2つ目が条件を満たし2個。

 

321の配列のうち2つを選ぶ方法は

(左)3>(右)2

(左)3>(右)1

(左)2>(右)1

で、3つ全てが条件を満たし3個。

 

以上を合わせて

0+1+1+2+2+3=9個

 

というような感じですね。

 

 

解答はまた後日書きますが、もし答えが気になるようなら気軽に聞いてください。

(僕のいない時は小池さんに声を掛けると僕に話が伝わると思います。多分。)