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問題の回答2012年08月02日

こんにちは!チューターNです!
とうとう1年以上前に出された問題に解答を書けといわれたので書こうと思います。

問題はこちら

『12個の玉があって、そのうち1つはほかの11個と重さが異なります。重いか軽いかはわかりません。
天秤ばかりを3回だけ使ってこの1つの玉を見分けるためにはどうすればいいでしょうか?』

説明の都合上、玉を1~12まで番号に振ります。

1,2,3,4と5,6,7,8を天秤にかける(1回目)

・ケース1  1,2,3,4のほうが重い場合(5,6,7,8の方が軽い場合)
1,2,5と3,4,6を天秤にかける(2回目)

・ケース1-1 1,2,5の方が重い場合
1,2のどちらかが重い、または6が軽いことが分かる。
1,2を天秤にかける(3回目)
→重いほうが重い、同じならば6が軽い

・ケース1-2 3,4,6の方が重い場合
同上で3,4を天秤にかける(3回目)
→重いほうが重い、同じならば5が軽い

・ケース1-3 傾かない場合
7,8のどちらかが軽いことが分かる。
7,8を天秤にかける(3回目)
→軽いほうが軽い

ケース2  5,6,7,8のほうが重い場合(1,2,3,4の方が軽い場合)
ケース1の数字を入れ替えてください。

ケース3  傾かない場合
1,2,3,4,5,6,7,8の玉の重さが全て同じだということが分かる。
9,10と1,2を天秤にかける(2回目)

ケース3-1 9,10の方が重い(軽い)場合
9,10のどちらかが重い(軽い)ことが分かる。
9と10を天秤にかける(3回目)
→重い(軽い)方が重い(軽い)

ケース3-2 傾かない場合
11,12のどちらかが重い(軽い)ことが分かる。
11と1を天秤にかける(3回目)
→傾けば11、傾かなければ12が求める玉

場合分けが多くなってしまいましたがこれで大丈夫なはず・・・
骨のある問題でしたが何とか解けてよかったです。
チャレンジした方お疲れ様でした!